División Sintética
Método de Ruffini
Matemáticas aplicadas al mundo real ✨
🎓 Universidad Mariano Gálvez de Guatemala 📚 Matemática I 👨‍🎓 José Fernando Marroquín Rosa 📅 Jalapa, abril de 2026
📘 Material Educativo · Matemáticas

División Sintética
(Método de Ruffini)

Aprende a dividir polinomios de forma rápida, ordenada y visual usando el algoritmo de Ruffini.

🔢 Polinomios
📊 Tabla paso a paso
✅ Verificación
🎯 Ejercicio interactivo
Comenzar ↓
Desliza para explorar ⌄
📖 Sección 2

Conceptos básicos

Antes de aplicar Ruffini, asegurémonos de entender los términos clave de la división de polinomios.

📝
Dividendo
El polinomio que vamos a dividir. Siempre de mayor grado.
P(x) = 2x³ − x² − 19x + 18
➗
Divisor
El polinomio por el cual dividimos. Con Ruffini debe ser de la forma x − a.
D(x) = x − 3
📊
Cociente
El resultado de la división. Su grado es uno menos que el dividendo.
Q(x) = 2x² + 5x − 4
🔢
Residuo
Lo que "sobra" tras la división. Si es 0, el divisor es factor del dividendo.
R = 6
💡

¿Cuándo usar el Método de Ruffini?

Ruffini se aplica cuando el divisor es un binomio de la forma x − a, donde a es una constante. Si el divisor es x − 3, entonces a = 3. Este método simplifica enormemente el proceso eliminando las variables y trabajando solo con los coeficientes.

⚙️ Sección 3

Algoritmo paso a paso

Seis pasos claros para resolver cualquier división sintética con el método de Ruffini.

1

Ordenar el polinomio

Escribe el dividendo ordenado de mayor a menor grado. Si falta algún grado, pon su coeficiente como cero.

2x³ − x² − 19x + 18 → Grados: 3, 2, 1, 0 ✓
2

Escribir los coeficientes

Extrae solo los números delante de cada término. Estos forman la primera fila de la tabla.

2 | −1 | −19 | 18
3

Identificar el valor de "a"

Del divisor x − a, extrae el valor de a. Si el divisor es x − 3, entonces a = 3. Va en la celda de la izquierda.

x − 3 → a = 3
4

Bajar el primer número

El primer coeficiente se baja directamente a la fila de resultados sin operar.

Primer coeficiente: 2 → baja a resultado
5

Multiplicar y sumar

Multiplica el último resultado por a y escribe ese producto en la fila del medio. Luego suma con el coeficiente de arriba para obtener el nuevo resultado.

2 × 3 = 6 → 6 + (−1) = 5
6

Obtener cociente y residuo

Los números de la fila de resultados son los coeficientes del cociente (un grado menos que el original). El último número es el residuo.

2 | 5 | −4 | 6 → Q(x) = 2x² + 5x − 4, R = 6
🔍 Sección 4

Ejemplo paso a paso

Resolvamos el siguiente ejercicio aplicando todos los pasos del algoritmo.

Ejercicio a resolver
(2x³ − x² − 19x + 18) ÷ (x − 3)
📊 Tabla de Ruffini
3
2
−1
−19
18
+6
+15
−12
2
5
−4
6
Coeficientes Productos Cociente Residuo
1
Coeficientes del dividendo: 2x³ − x² − 19x + 18 → 2 | −1 | −19 | 18. Valor de "a": a = 3
2
Bajar el primer coeficiente: El 2 baja directo a la fila de resultados.
3
Primera operación: 2 × 3 = 6 → se escribe debajo del −1. Luego −1 + 6 = 5 → nuevo resultado.
4
Segunda operación: 5 × 3 = 15 → se escribe debajo del −19. Luego −19 + 15 = −4 → nuevo resultado.
5
Tercera operación: −4 × 3 = −12 → se escribe debajo del 18. Luego 18 + (−12) = 6 → este es el residuo.
6
Fila de resultados: 2 | 5 | −4 | 6 → Los tres primeros son coeficientes del cociente, el último es el residuo.
📋 Sección 5

Resultado final

Interpretemos los valores obtenidos en la tabla de Ruffini.

✅ Cociente
2x² + 5x − 4
Polinomio de grado 2 (un grado menos que el dividendo)
🔴 Residuo
R = 6
Como R ≠ 0, el divisor (x−3) no es factor del dividendo
📐 Expresión completa del resultado
(2x³ − x² − 19x + 18) ÷ (x − 3)
= 2x² + 5x − 4 + 6/(x − 3)
Los coeficientes 2, 5, −4 obtenidos en la tabla corresponden al cociente 2x² + 5x − 4. El grado baja de 3 a 2 porque dividimos entre un polinomio de grado 1. El residuo 6 se escribe como fracción con el divisor.
✔️ Sección 6

Verificación del resultado

Siempre debemos comprobar que nuestra respuesta es correcta. La regla es: Divisor × Cociente + Residuo = Dividendo

Dividendo = Divisor × Cociente + Residuo
1
Multiplicamos: (x − 3) × (2x² + 5x − 4)
2
Desarrollamos: 2x³ + 5x² − 4x − 6x² − 15x + 12
3
Simplificamos: 2x³ − x² − 19x + 12
4
Sumamos el residuo: 2x³ − x² − 19x + 12 + 6 = 2x³ − x² − 19x + 18 ✓
✅
El resultado coincide exactamente con el dividendo original 2x³ − x² − 19x + 18. ¡La división sintética fue realizada correctamente!
🎯 Sección 7

Actividad interactiva

Pon a prueba lo aprendido. Genera un ejercicio aleatorio, intenta resolverlo y luego verifica tu respuesta.

Presiona "Nuevo ejercicio" para comenzar 🎲

💡 Solución completa
Cociente
—
Residuo
—